Ví dụ 1:  Cân bằng phương trình sau: \(Al + HN{O_3} \to Al{(N{O_3})_3} + {N_2}O + {H_2}O\)

Ta lập bảng sau:

\(Al + HN{O_3} \to Al{(N{O_3})_3} + {N_2}O + {H_2}O\)

H :             1                  0                   0               2

N:              1                  3                   2               0

O               3                  9                   1               1

Ta có hệ phương trình ba ẩn sau :\(\left\{ \begin{gathered} 1x + 0y + 0z = 2 \hfill \\ 1x + 3y + 2z = 0 \hfill \\ 3x + 9y + 1z = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Ta nhập vào máy tính như sau:

w521=0=0=2=1=3=2=0=3=9=1=1

 

Ta sẽ được  \(\left\{ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ y = \frac{{ – 8}}{{15}} \hfill \\ z = \frac{{ – 1}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

 

\(Al + HN{O_3} \to Al{(N{O_3})_3} + {N_2}O + {H_2}O\)

H :             1                  0                   0               2

N:              1                  3                   2               0

O               3                  9                   1               1

Nghiệm      2               -8/15             -1/5             1

Quy đồng  30               8                     3              15

Ta cho nước là một, thấy số âm thì ta dùng trị tuyệt đối và ta quy đồng mẫu. Sau đó ta cân bằng Al nữa là được.

Ta được: \(8Al + 30HN{O_3} \to 8Al{(N{O_3})_3} + 3{N_2}O + 15{H_2}O\)