Trang Chủ / Bài Viết / Bài toán ứng dụng đồng dư thức tìm phép chia hết cho một số

Bài toán ứng dụng đồng dư thức tìm phép chia hết cho một số

Chứng minh rằng : \(2222^{5555}+5555^{2222}\) chia hết cho 7

Giải

Ta có 2222 + 4 \(\vdots\) 7 => 2222  ≡ (- 4) (mod 7) => \(2222^{5555}\)  ≡ \((-4)^{5555}\)(mod 7)

          5555 –  4  \(\vdots\)7 => 5555  ≡   4 (mod 7) => \(5555^{2222}\)  ≡ \(4^{2222}\)(mod 7)

=>\(2222^{5555}+5555^{2222}\)≡ \((-4)^{5555}+4^{2222}\)  (mod 7)

Mà \(4^{2222}=(-4)^{2222}\) 

\(\begin{gathered} \Rightarrow {( – 4)^{5555}} + {4^{2222}} = {( – 4)^{2222}}{.4^{3333}} + {4^{2222}} \hfill \\ = {( – 4)^{2222}}{.4^{3333}} – {( – 4)^{2222}} = {( – 4)^{2222}}({4^{3333}} – 1) \equiv ({4^3}) – 1 \hfill \\ \end{gathered}\)(mod 7)  (1)

Ta lại có : \({4^3} \equiv 1\)(mod 7)\({4^3} – 1 = 63 \vdots 7 \Rightarrow {4^3} – 1 \equiv 0\) (mod 7)  (2)

Nên  \((-4)^{5555}+4^{2222}\equiv 0\) (mod 7)

Từ (1) và (2) =>\(2222^{5555}+5555^{2222}\) chia hết cho 7. 

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

8 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay, có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu. Phương án nhiễu thường được xây dựng dựa trên các sai lầm của học sinh. Vì vậy, học sinh phải nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào trong một thời gian rất ngắn. Bài viết này trình bày một số sai lầm mà học sinh có thể gặp khi giải toán trắc nghiệm.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết