Giải sử ta có hệ thức \({a^2} + {b^2} = 7ab\) với \(a,b>0\) . Hệ thức nào sau đây đúng.

A) \(2{\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b\)

B) \({\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = 2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

C) \(2{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b\)

D) \(4{\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{6}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b\)

Giải:

Đánh giá hệ thức \({a^2} + {b^2} = 7ab\)  là một hệ đẳng cấp bậc 2.

Ta đặt \(a=kb\) khi đó ta được \({k^2}{b^2} + {b^2} – 7k{b^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2}({k^2} – 7k + 1) = 0 \Leftrightarrow {k^2} – 7k + 1 = 0\)

Chọn \(k = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow a = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{2}b\)

B1: Chọn  \(b = \sqrt 5 \Rightarrow a = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{3} \times \sqrt 5\)

B2: Lưu a vào ô nhớ A, lưu b vào ô nhớ B

B3: Thử các đáp án

  • Thử đáp án A ta được nhập biểu thức \(2{\log _2}\left( {\frac{{A + B}}{3}} \right) – {\log _2}A – {\log _2}B\)
  • Vậy chọn được đán A