Đề bài: Viết phân số \(\dfrac{83}{283}\) sang dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì chu kì gồm bao nhiêu chữ số?

(Đề thi Giải toán trên MTCT tỉnh Bình Thuận 2013 – 2014)

Bài giải:

Bấm máy \( \dfrac{83}{283}=0.2932862191\) . Số 1 cuối cùng có thể đã được làm tròn, nên ta tìm phần tuần hoàn sau số 293286219 cho tới khi lặp lại số này thì dừng lại.

Trước tiên, ta tách số 293286219 bằng cách lấy phần nguyên của \(83\times 10^9:283\).
Ta được:

\(83\times 10^9=293286219\times 283 + a\)
\(\Leftrightarrow a = 83\times 10^9-293286219\times 283\)

Ghi vào màn hình máy tính:

B=\text{Int}\left(10^9A:283):A=10^9A-283B

Bấm máy:

QxQrQ+10^9$QzP2
83)QyQzQr10^9$Q
zp283Qxr83====

Bấm tới khi xuất hiện số 2932862191 thì dừng.
Kết quả: Số chữ số của chu kỳ: 141.