Cơ sở lý thuyết :Phương trình dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) , tại thời điểm t = 0 được viết lại với dạng số phức như sau: \(\overline x = a + bi = A(cos\varphi + sin\varphi )\) với \(a = A\cos \varphi ;b = A\sin \varphi ;A = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\tan \varphi = \frac{b}{a}\).

\(\left\{ \begin{gathered} x = A\cos (\omega t + \varphi ) \hfill \\ v = – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) \hfill \\ \end{gathered} \right.\xrightarrow{{t = 0}}\left\{ \begin{gathered} {x_0} = A\cos \varphi \hfill \\ {v_0} = – \omega A\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_0} = A\cos \varphi = a \hfill \\ – \frac{{{v_0}}}{\omega } = A\sin \varphi = b \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Phương pháp giải: biết lúc t = 0 có \(\left\{ \begin{gathered} a = {x_0} \hfill \\ b = – \frac{{{v_{_0}}}}{\omega } \hfill \\ \end{gathered} \right. \to \overline x = {x_0} – \frac{{{v_0}}}{\omega }i \to A\angle \varphi \to x = A\cos (\omega t + \varphi )\)

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ \(T = 2(s)\) , tại thời điểm \(t = 2\)  vật có ly độ \(x = 5\sqrt 3 ,v = 15,7cm/s\) ,  với \(\pi = 3.14\) . Viết phương trình giao động của vật.

Giải

\(\begin{gathered} \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi; \hfill \ t = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = {x_0} \hfill \\ b = – \frac{{{v_0}}}{\omega } \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 5\sqrt 3 \hfill \\ b = – 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \overline x = 5\sqrt 3 – 5i \hfill \\ \end{gathered}\)

Để thực hiện được dạng toán số phức này ta cần điều chỉnh máy về chế độ số phức như sau : w2 Trên màn hình xuất hiện CMPLX  là ta đã cài được.

Ta tìm \(A,\varphi\) bằng cách bấm máy tính 5s3$p5bq23=

Màn hình xuất hiện

Thì ta được \(A\angle \varphi\) giá trị  tương ứng \(A = 10,\varphi = – {30^0} = – \frac{\pi }{6}\)  ;

Vậy phương trình dao động của vật là:  \(x = A\cos (\omega t + \varphi ) = 10\cos (\pi t – \frac{\pi }{3})\)