Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích \(81m^2\) người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là \(x(m)\)  . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là  \(x(m)\)  )

A.\(V = 27\pi \left( {{m^3}} \right)\)               B.\(V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)\)           C. \(V = 144\pi \left( {{m^3}} \right)\)            D.\(V = 172\pi \left( {{m^3}} \right)\)

Giải

Bài giải : khai thác dữ kiện S(mảnh đất) = 81 suy ra cạnh = 9

Viết công thức thể tích ao = π.r2.x( r là bán kính)

Mà r = (9-2x)/2 = (4,5-x)

→ V = π(4,5-x)2.x = \(\pi /2.\left( {4,5 – x} \right)(4,5 – x).2x \leqslant \pi /2.\frac{{{{(4,5 – x + 4,5 – x + .2x)}^3}}}{{27}}\) ( cô si 3 số).

Dấu (=) khi 4,5 – x = 2x hay x=1,5

Thay ngược lại:\(V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)\) 

Đáp án B