Chương trình giáo dục hiện nay đang thay đổi theo hướng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống. Do đó các bài toán thực tế đang rất được quan tâm ,chú trọng và Các bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng đã xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây. Để học sinh có cái nhìn tổng quan hơn về chuyên đề này, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ tóm tắt các công thức cơ bản của chuyên đề này và một số bài toán vận dụng.

Phần đầu tiên, chúng tôi sẽ tóm tắt các công thức về lãi suất ngân hàng

  1. Lãi đơn: Khi gởi vào ngân hàng \(a\) đồng với lãi đơn \(r\%\)/kì hạn thì sau \(n\) kì hạn tổng số tiền (cả vốn lẫn lời) nhận được là

\({{S}_{n}}=a\left( 1+nr \right)\)

  1. Lãi kép: Khi gởi vào ngân hàng \(a\) đồng với lãi kép \(r\%\)/kì hạn thì sau \(n\) kì hạn tổng số tiền (cả vốn lẫn lời) nhận được là

\({{S}_{n}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}\)

  1. Tiền gởi ngân hàng hằng tháng (gởi đầu tháng): Khi gởi số tiền \(a\) vào đầu mỗi tháng với lãi suất \(r\%/\)tháng thì sau \(n\) tháng tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) bằng:

\({{S}_{n}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)\)

  1. Trả góp (hoặc rút tiền gởi ngân hàng): Vay (hoặc gởi) ngân hàng số tiền \(a\) với lãi suất \(r\%/\) tháng trong vòng \(n\) tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay (gởi), bắt đầu hoàn nợ (rút tiền gởi) với số tiền \(x\) mỗi tháng. Khi đó ta có:

Sau \(m\)tháng tổng số tiền đã hoàn trả (đã rút) là: \(x\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{m}}-1}{r}\)

Số tiền còn lại sau \(m\) tháng là: \({{S}_{m}}=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}-x\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{m}}-1}{r}\)  

Nếu sau \(n\) tháng trả hết nợ thì \({{S}_{n}}=0\) nên \(a{{\left( 1+r \right)}^{n}}=x\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{m}}-1}{r}\). Suy ra \(x=\dfrac{a{{\left( 1+r \right)}^{n}}r}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}\)

Phần tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa ra một vài bài toán vận dụng

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 1 (trích đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019)

Ông A vay ngân hàng \(100\) triệu đồng với lãi suất \(1\%\) tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

  1. \(2,22\) triệu đồng
  2. \(3,03\) triệu đồng
  3. \(2,25\) triệu đồng
  4. \(2,20\) triệu đồng

Hướng dẫn giải:

Tóm tắt \(n=12\times 5=60\); \(a=100\) (triệu đồng); \(r=1\%=0.01\)

Sử dụng công thức trả góp ta có số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng

\(x=\dfrac{a{{\left( 1+r \right)}^{n}}r}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}=\dfrac{100{{\left( 1+0.01 \right)}^{60}}0.01}{{{\left( 1+0.01 \right)}^{60}}-1}\approx 2.22\)(triệu đồng)

Đáp án A

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 2: (trích Đề thi THPT Quốc gia 2018)

Một người gởi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất \(6.6\%\) năm. Biết rằng nếu không rút khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gởi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gởi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

  1. \(11\) năm
  2. \(12\) năm
  3. \(13\) năm
  4. \(10\) năm

Hướng dẫn giải:

Gọi a là số tiền gởi tiết kiệm ban đầu. Suy ra tổng số tiền mong muốn sau \(n\) năm là \(2a\)

Theo công thức lãi kép ta có: \(2a=a{{\left( 1+r \right)}^{n}}\) \(\Leftrightarrow 2={{\left( 1+6.6\% \right)}^{n}}\)

Sử dụng SOLVE trên máy tính Casio fx 580vnx ta tìm được \(n\)

Vậy cần ít nhất 11 năm để người đó có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

Đáp án A

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 3:  Trong khi A đang là sinh viên, A có vay một khoản tín dụng hỗ trợ học tập là 12.000$  với lãi suất 9% năm, lãi được ghép mỗi năm. Ngân hàng cho A miễn trả trong 4 năm học Đại học, A bắt đầu trả tiền đều cuối nửa năm trong 5 năm, với khoản trả đầu tiên  ngay sau A tốt nghiệp. Hỏi số tiền A phải trả mỗi nửa năm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Tổng số tiền A phải trả sau khi tốt nghiệp là \(a=12000{{\left( 1+0.09 \right)}^{4}}\)

Sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx tính \(a\) và lưu kết quả vào ô nhớ A

Tổng số kì hạn A hoàn trả nợ \(n=10\) với lãi suất \(r=\dfrac{9}{2}%=0.045\)/1 kỳ

Sử dụng công thức trả góp ta có số tiền mỗi kỳ A cần trả cho ngân hàng

\(x=\dfrac{a{{\left( 1+r \right)}^{n}}r}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}=\dfrac{A{{\left( 1+0.045 \right)}^{10}}0.045}{{{\left( 1+0.045 \right)}^{10}}-1}\)

Vậy số tiền A phải trả mỗi nửa năm là \(2140.728\)

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 4: Đầu mỗi tháng A gởi vào ngân hàng \(5\) triệu đồng với lãi suất \(0.6\%/\)tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì A có thể có được khoảng tiền \(100\) triệu đồng?

Hướng dẫn giải:

Theo công thức tiền gởi đầu tháng ta có :

\(100=\dfrac{5}{0.6\%}\left[ {{\left( 1+0.6\% \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+0.6\% \right)\)

Sử dụng SOLVE trên máy tính Casio fx 580vnx ta tìm được \(n\)

Như vậy A cần ít nhất \(19\) tháng gởi tiền ngân hàng để có được \(100\) triệu đồng.

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 5: Ông Bách có 200 triệu chia ra gởi ở hai ngân hàng A và B. ông Bách gởi tiền ở ngân hàng A trong vòng 15 tháng với lãi suất \(2\%/\) quý và gởi ở ngân hàng B trong vòng 12 tháng với lãi suất \(2.15\%/\)quý.  Biết rằng lãi góp vốn mỗi quý một lần và tổng tiền lãi Ông bách thu được là \(18984100\) đồng. Số tiền ông Bách gởi ở ngân hàng A và B lần lượt là.

  1. \(120\) triệu và \(80\) triệu
  2. \(125\) triệu và \(75\) triệu
  3. \(80\) triệu và \(120\) triệu
  4. \(75\) triệu và \(125\) triệu

Hướng dẫn giải:

Gọi \(x,y\) lần lượt là số tiền ông Bách gởi vào ngân hàng A và B. Suy ra \(x+y=200\)

Tổng số tiền của ông bách ở ngân hàng A sau 15 tháng là: \(x{{\left( 1+0.02 \right)}^{5}}\)

Tổng số tiền của ông bách ở ngân hàng B sau 12 tháng là: \(y{{\left( 1+0.0215 \right)}^{4}}\)

Như vậy tổng số tiền lãi và vốn ông Bách thu được là:

\({{\left( 1.02 \right)}^{5}}x+{{\left( 1.0215 \right)}^{4}}y=200+18.9841=218.9841\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align} & x+y=200 \\ & {{\left( 1.02 \right)}^{5}}x+{{\left( 1.0215 \right)}^{4}}y=218.9841 \\\end{align} \right.\)

Vậy số tiền của ông bách gởi ngân hàng A và B lần lượt là \(80\) triệu và \(120\) triệu


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.