Bài 2. (5 điểm)

a.Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đống) loại kì hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó,

b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đinh kì trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0,015% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày).

c.Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đống) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó.

Bài giải:

a. Gọi \(a\) là số tiền ban đầu của người gửi, \(r\) là lãi suất của một kì hạn và \(n\) là số kì hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn là: \(A=a\left ( 1+r \right )^{n}\)

Lãi suất một kì hạn 3 tháng là: \(A=a\left ( 1+r \right )^{n}\)

10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 43 kì hạn

Do đo sau 10 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là:

\(A=250000000\left ( 1+\frac{2,6125}{100} \right )^{43}=757794696,8\) ( đồng)

b. Lãi suất một kì hạn 6 tháng là: \(\frac{10,5%}{12}.6=5,25%\)

10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 21 kì hạn cộng với 90 ngày

Do đó sau 10 năm 6 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là:

\(B=250000000\left ( 1+\frac{5,25}{100} \right )^{21}=732156973,7\) (đồng)

Số tiền này được tính lãi suất không kì hạn trong 90 ngày tiếp theo, nên số tiền lãi trong 90 ngày là:

\(C=732156973,7.\frac{0,15}{100}.90=98841191,45\)

Vậy số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là:

\(732156973,7+98841191,45=830998165,15\) (đồng)

C. Gọi lãi suất hàng tháng là \(x\), số tiền gốc ban đầu là \(a\) đồng

Số tiền lãi gốc cuối tháng 1 là:  \(a\)  đồng

Số tiền lãi cuối tháng 1 là: \(a.x\) đồng

Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là: \(a.x+a=a\left ( 1+x \right )\) đồng

Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vì hàng háng người đó tiếp tục gửi \(a\) đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

\(a\left ( 1+x \right )+a=a\left [ \left ( 1+x \right )+1 \right ]=\frac{a}{\left ( 1+x \right )-1}\left [ \left ( 1+x \right )^{^{2}}-1 \right ]=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ]\) đồng

Số tiền lãi cuối tháng 2 là: \(\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ].x\) đồng

Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:

\(\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ].x+\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{2} -1\right ]=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3}-\left ( 1+x \right ) \right ]\) đồng

Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào \(a\) đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:

\(\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3}-\left ( 1+x \right ) \right ]+a=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3} -1\right ]\) đồng

Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):

\(\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3} -1\right ]+\frac{a}{x}\left [ \left ( 1-x \right )^{3}-1 \right ].x=\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{3}-1 \right ]\left ( 1+x \right )\) (đồng)

Tươn tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

\(\frac{a}{x}\left [ \left ( 1+x \right )^{n} -1\right ]\left ( 1+x \right )\) đồng

Với \(a=10.000.000\) đồng; \(x=0,84%\); \(n=60\) tháng thì số tiền người đó nhận được là:

\(n=60\)

Tính trên máy, ta được 782528635,8 đồng.