Cho f(x) = \frac{9^x}{9^x+3} . Tính S = \sum_{i=1}^{1999}f(\frac{i}{2000})

Diễn đàn trả lời:

Tổng được viết lại:

$S=f\left( \dfrac{1}{2000} \right)+f\left( \dfrac{2}{2000} \right)+f\left( \dfrac{3}{2000} \right)+…+f\left( \dfrac{1999}{2000} \right)$

Nhận thấy $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$. Có thể thử một vài giá trị bằng máy tính để dự đoán điều này.

Vậy

\(\begin{align} & S=\left[ f\left( \dfrac{1}{2000} \right)+f\left( \dfrac{1999}{2000} \right) \right]+\left[ f\left( \dfrac{2}{2000} \right)+f\left( \dfrac{1998}{2000} \right) \right]+…+\left[ f\left( \dfrac{999}{2000} \right)+f\left( \dfrac{1001}{2000} \right) \right]+f\left( \dfrac{1000}{2000} \right) \\ & S=999+f\left( \dfrac{1000}{2000} \right) \\ & S=\dfrac{1999}{2} \\ \end{align}\)

Tính trên máy tính: