Bài 1: Cho dãy số $u_n$, $(n=0,1,2,…)$:
 
${u_n} = {\textstyle{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^n} – {{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^n}} \over {2\sqrt 3 }}}$
a) Chứng minh \(u_n\) nguyên với mọi số tự nhiên.
b) Tìm tất cả n nguyên để \(u_n\) chia hết cho 3.
 
Bài 2: Cho dãy số $\left(a_n\right)$ được xác định bởi:
 
$ \begin{cases} a_{0}=2\\ a_{n+1}=4a_{n}+\sqrt{15a_{n}^{2}-60} \end{cases}$
a) Xác định công thức số hạng tổng quát $a_n$.
b) Chứng minh rằng số: $A=\dfrac{1}{5}\left( a_{2n}+8 \right)$ biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp với mọi $n \geq 1$.
Bài giải
Thầy xem lại hai hình này xem có được không thầy ạ: