Đề bài: Cho đa thức \(f(x)\) có bậc 6, biết \(f(5)=-1919;\,f(6)=-1900;\, f(7)=-1881;\,f(8)=-1862;\,f(9)=83645;\,f(10)=469056;\,f(11)=1554835\).

Tính \(f(12);\,f(49)\).

(Bài 3 Đề thi giải toán MTCT tỉnh Bình Thuận 2013-2014 lớp 9)

Bài giải

Dùng công thức nội suy Newton, ta có:

\(\begin{array}{c}f(x)=A+B(x-5)+C(x-5)(x-6)+D(x-5)(x-6)(x-7)+\\+E(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)+F(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)\\+G(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)\end{array}\)

 

+ Từ \(f(5)\). Ta tính được \(A=-1919\).

+ Từ \(f(6)\). Ta tính được \(B=19\).

+ Từ \(f(7)\). Ta tính được \(C=0\).

+ Từ \(f(8)\). Ta tính được \(D=0\).

+ Từ \(f(9)\). Ta tính được \(E=3562\).

+ Từ \(f(10)\). Ta tính được \(F=362\).

+ Từ \(f(11)\). Ta tính được \(G=19\).

Vậy đa thức cần tìm là:

\(\begin{array}{c}f(x)=-1919+19(x-5)+3562(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)\\+362(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)\\+19(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)\end{array}\)

 

Vì cần tính 2 giá trị nên ta lưu các điểm mà cần tính giá trị tại đó.

Đầu tiên lưu 12 vào bộ nhớ A.

Ghi vào màn hình công thức:

\((A-5)(A-6)(A-7)(A-8)\left[19(A-9)(A-10)+362(A-9)+3562\right]+19(A-5)-1919\)

 

Ta tính được \(f(12)=3998294\).

Tiếp theo, nhớ 49 vào ô nhớ A. Bấm = thì màn hình xuất hiện như dưới đây, ta dùng một chút biến đổi sau:

Đưa lên màn hình như sau:

Bấm =, ta được:

Vậy

\(f(49)=155349099285\)