4 bài hình không gian và 1 bài phương trình tiếp tuyến

Thảo luận trong 'Toán Casio lớp 12' bắt đầu bởi mtctcasio, 2/1/17.

Lượt xem: 361

  1. mtctcasio

    mtctcasio Thành viên sơ cấp

    5 Casio BD.png
     
    KyngKong and toancasio like this.
  2. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    Câu 5: Ad nghĩ sẽ có nhiều nghiệm cho bài toán này vì số ẩn để giải sẽ nhiều hơn số phương trình được cho từ dữ kiện đề bài. Nếu bài toán cho góc giữa cạnh bên và mặt đáy lần lượt là $\alpha,\,\beta,\,\gamma$ thì có thể giải được.
    Câu 6: Không biết là số viên bi hình cầu được xếp như thế nào, nếu xếp hỗn độn quanh viền hình nón (vì đề bài cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với hình nón - một cách xếp không khả thi cho lắm vì bi dễ bị rớt vào phần chính giữa) thì khó xử lí bài toán này?!
    Không biết là đề này bạn lấy từ đâu vậy ạ?
     
    Mai Thành Đạt and mtctcasio like this.
  3. mtctcasio

    mtctcasio Thành viên sơ cấp

    Câu 6:
    Xếp các bi ở bên trong hình nón. Từ đỉnh của nón đến đáy nón thì kích thước của các bi sẽ tăng dần để có thể tiếp xúc với nón. Bán kính của các bi này sẽ lập thành 1 cấp số nhân. Hình minh họa thế này: c613.PNG
     
    toancasio thích bài này.
  4. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    Vậy thì bán kính đường tròn thứ 2 sẽ liên hệ với bán kính của đường tròn 1 theo công thức:
    $R_2=\dfrac{1+\tan 30}{1-\tan 30}R_1$.
     
    mtctcasio thích bài này.
  5. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    Câu 6_13:
    2017-01-05_104550.png
     
    mtctcasio thích bài này.
  6. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    Câu 10: Viên bi pha lê: Từ 100kg phôi viên có thể suy ra được bán kính hình cầu không nhỉ? :D:confused:
    Nếu suy ra được sẽ suy tiếp được cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu.
    Tiếp theo thu được cạnh của hình đa diện đều 20 mặt.
    Áp dụng công thức thể tích của hình đa diện đều này và thu được?? số kg? Ad lại không hiểu rõ đề bài rồi.
     
    mtctcasio thích bài này.
  7. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    Bài C5_09:
    Cho $\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4my - 5 = 0$ với $m = - 1;m = \dfrac{3}{5}$ .


    Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
    + Thay ${m_1} = - 1$ vào phương trình đường tròn, được:
    ${m_1} = - 1 \Rightarrow \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 5 = 0 \Rightarrow \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$
    Vậy ${I_1}\left( {0;2} \right);{R_1} = 3$
    + Thay ${m_2} = \dfrac{3}{5}$ vào phương trình đường tròn, được:
    $\begin{array}{l}
    {m_2} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - \dfrac{{16}}{5}x + \dfrac{{12}}{5}y - 5 = 0\\


    \Rightarrow \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - \dfrac{8}{5}} \right)^2} - \dfrac{{64}}{{25}} + {\left( {y + \dfrac{6}{5}} \right)^2} - \dfrac{{36}}{{25}} - 5 = 0\\


    \Rightarrow \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - \dfrac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{6}{5}} \right)^2} = 9


    \end{array}$

    Vậy ${I_2}\left( {\dfrac{8}{5}; - \dfrac{6}{5}} \right);{R_2} = 3$
    + Tính độ dài đường nối hai tâm:

    ${I_1}{I_2} = \dfrac{{8\sqrt 5 }}{5} \approx 3,5777 < {R_1} + {R_2}$, suy ra hai đường tròn này cắt nhau nên có hai tiếp tuyến ngoài.
    Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn là $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ .
    Tiếp tuyến của d và $\left( {{C_1}} \right)$ tại M nhận $\overrightarrow {{I_1}M} \left( {{x_0};{y_0} - 2} \right)$ có phương trình:
    $$\begin{array}{l}


    d:{x_0}\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {{y_0} - 2} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\


    \Leftrightarrow {x_0}x + \left( {{y_0} - 2} \right)y - x_0^2 - y_0^2 + 2{y_0} = 0


    \end{array}$$
    + Do $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$thuộc đường tròn $\left( {{C_1}} \right)$ nên: ${x_0}^2 + {\left( {{y_0} - 2} \right)^2} = 9{\rm{ }}\left( 2 \right)$
    + Đường thẳng d tiếp xúc với $\left( {{C_2}} \right)$ khi và chỉ khi khoảng cách từ ${I_2}$ tới d bằng ${R_2}$ , hay:
    $$\begin{array}{l}


    \dfrac{{\left| {\dfrac{8}{5}{x_0} - \dfrac{6}{5}{y_0} + \dfrac{{12}}{5} - x_0^2 - y_0^2 + 2{y_0}} \right|}}{{\sqrt {x_0^2 + {{\left( {{y_0} - 2} \right)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\dfrac{8}{5}{x_0} - \dfrac{6}{5}{y_0} + \dfrac{{12}}{5} - 4{y_0} - 5 + 2{y_0}} \right|}}{3} = 3\\


    \Leftrightarrow \left| {\dfrac{8}{5}{x_0} - \dfrac{{16}}{5}{y_0} - \dfrac{{13}}{5}} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}


    \dfrac{8}{5}{x_0} - \dfrac{{16}}{5}{y_0} - \dfrac{{13}}{5} = 9\\


    \dfrac{8}{5}{x_0} - \dfrac{{16}}{5}{y_0} - \dfrac{{13}}{5} = - 9


    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}


    \dfrac{8}{5}{x_0} = \dfrac{{16}}{5}{y_0} + \dfrac{{58}}{5}\\


    \dfrac{8}{5}{x_0} = \dfrac{{16}}{5}{y_0} - \dfrac{{32}}{5}


    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}


    {x_0} = 2{y_0} + \dfrac{{29}}{4}{\rm{ }}\left( 3 \right)\\


    {x_0} = 2{y_0} - 4{\rm{ }}\left( 4 \right)


    \end{array} \right.


    \end{array}$$

    + Giải (3) và (2), vô nghiệm.
    + Giải (4) và (2), thu được hai tiếp tuyến:
    $$\begin{array}{l}

    {d_1}:\dfrac{{ - 6}}{{\sqrt 5 }}x - \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}y - \dfrac{{45 - 6\sqrt 5 }}{5} = 0\\


    {d_2}:\dfrac{{ - 6}}{{\sqrt 5 }}x - \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}y - \dfrac{{45 + 6\sqrt 5 }}{5} = 0

    \end{array}$$

     
    Chỉnh sửa cuối: 5/1/17
    truonghoangvu2001 and mtctcasio like this.
  8. mtctcasio

    mtctcasio Thành viên sơ cấp

    C6_13 rep ad.PNG
    Mem hỏi thầy thì thầy giải thế này ạ
     
    edwin0428 thích bài này.
  9. mtctcasio

    mtctcasio Thành viên sơ cấp

    Câu 10:
    Đặt R là bán kính hình cầu -> cạnh của thập giác đều theo R -> ...
    Có thể lập tỉ lệ để khử R từ đó tính ra khối lượng thành phẩm cần tìm.
     
    toancasio thích bài này.
  10. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    Em xem thử xem tỷ lệ đã đúng chưa:
    Cạnh của thập giác đều là: $2r.\sin 18^\circ $ với r là bán kính của hình cầu.
    Từ đó suy ra bán kính các mặt của khối đa diện 20 mặt nội tiếp hình cầu là:
    $4r.\sin 18^\circ $.
    Theo công thức tính thể tích khối đa diện đều 20 mặt cạnh a:
    $V = \dfrac{{15 + 5\sqrt 5 }}{{12}}{a^3}$
    Vậy thể tích khối 20 mặt trong đề bài là: ${V_{20}} = \dfrac{{15 + 5\sqrt 5 }}{{12}}{\left( {4r.\sin {{18}^\circ }} \right)^3} = \dfrac{{16\left( {15 + 5\sqrt 5 } \right)}}{3}{\left( {\sin {{18}^\circ }} \right)^3}{r^3}$
    Thể tích khối cầu: ${V_{khoicau}} = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}$
    Lập tỷ lệ:
    $\begin{array}{l}
    \dfrac{{{m_{khoicau}}}}{{{m_{20}}}} = \dfrac{{{V_{khoicau}}}}{{{V_{20}}}} = \dfrac{{4\pi }}{{16\left( {15 + 5\sqrt 5 } \right){{\left( {\sin {{18}^\circ }} \right)}^3}}}\\
    \Rightarrow {m_{20}} \approx 98,36316kg
    \end{array}$


     
    mtctcasio thích bài này.
  11. mtctcasio

    mtctcasio Thành viên sơ cấp

    Công thức tính thể tích khối 20 mặt là do đâu mà ra vậy ad
     
    toancasio thích bài này.
  12. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    Em coi tại đây.
     
  13. edwin0428

    edwin0428 Thành viên mới

    Có đáp án không bạn? Câu 5 ấy, chân đ/cao chiều xuống là tâm đ/tròn nội tiếp mà
     
    mtctcasio and toancasio like this.
  14. edwin0428

    edwin0428 Thành viên mới

    Mình giải cách khác nhưng ra giống bạn đầy.
    Chứng minh đc là Rn=Rn+1.(1-sin15)/(1+sin15)
     
    mtctcasio thích bài này.

Chia sẻ trang này