Bài toán trăm trâu trăm cỏ

Thảo luận trong 'Thú vị máy tính Casio' bắt đầu bởi toancasio, 10/5/16.

Lượt xem: 229

  1. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    THÚ VỊ CASIO

    Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:

    [​IMG]

    Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?

    Giải:

    Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (x,y,z là những số nguyên dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình:

    $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 100}\\{5x + 3y + \frac{1}{{3z}} = 100}\end{array}} \right.$


    Đây là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn, nếu không tính điều kiện của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm (nếu khử z ta được một phương trình bậc nhất của hai ẩn $7x{\,{ }} + {\,{ }}4y{\,{ }} = {\,{ }}100$ )
    Ta có thể lập quy trình tính bằng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau:
    Nhập lên màn hình biểu thức:

    $X = X + 1:Y = \frac{{100 - 7{\,{X}}}}{4}:C = 100 - X - \frac{{100 - 7{\,{X}}}}{4}$

    Ta được cặp nghiệm sau:

    $\left\{ \begin{array}{l}{X_1} = 4\\{Y_1} = 18\\{Z_1} = 78\end{array} \right.;{\,{ }}\left\{ \begin{array}{l}{X_2} = 8\\{Y_2} = 11\\{Z_2} = 81\end{array} \right.;{\,{ }}\left\{ \begin{array}{l}{X_3} = 12\\{Y_3} = 4\\{Z_3} = 84
    \end{array} \right..$

    Bài toán dân gian ở trên thuộc loại phương trình Đi–ô-phăng ( mang tên nhà toán học cổ đại Hi Lạp là Diophante).
     
  2. zxcvbnmasdfghjklna1

    zxcvbnmasdfghjklna1 Thành viên mới

    có cách khác
     
    toancasio thích bài này.

Chia sẻ trang này