Bài toán trăm trâu trăm cỏ

Thảo luận trong 'Thú vị máy tính Casio' bắt đầu bởi toancasio, 10/5/16.

Lượt xem: 488

  1. toancasio

    toancasio Moderator Thành viên BQT

    THÚ VỊ CASIO

    Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:

    [​IMG]

    Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?

    Giải:

    Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (x,y,z là những số nguyên dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình:

    $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 100}\\{5x + 3y + \frac{1}{{3z}} = 100}\end{array}} \right.$


    Đây là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn, nếu không tính điều kiện của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm (nếu khử z ta được một phương trình bậc nhất của hai ẩn $7x{\,{ }} + {\,{ }}4y{\,{ }} = {\,{ }}100$ )
    Ta có thể lập quy trình tính bằng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau:
    Nhập lên màn hình biểu thức:

    $X = X + 1:Y = \frac{{100 - 7{\,{X}}}}{4}:C = 100 - X - \frac{{100 - 7{\,{X}}}}{4}$

    Ta được cặp nghiệm sau:

    $\left\{ \begin{array}{l}{X_1} = 4\\{Y_1} = 18\\{Z_1} = 78\end{array} \right.;{\,{ }}\left\{ \begin{array}{l}{X_2} = 8\\{Y_2} = 11\\{Z_2} = 81\end{array} \right.;{\,{ }}\left\{ \begin{array}{l}{X_3} = 12\\{Y_3} = 4\\{Z_3} = 84
    \end{array} \right..$

    Bài toán dân gian ở trên thuộc loại phương trình Đi–ô-phăng ( mang tên nhà toán học cổ đại Hi Lạp là Diophante).
     
    hoanganhthcscodo thích bài này.
  2. zxcvbnmasdfghjklna1

    zxcvbnmasdfghjklna1 Thành viên mới

    có cách khác
     
    toancasio thích bài này.

Chia sẻ trang này