Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m dài 350m được cuộn chặt xung quanh một lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ. Hãy cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi đã cuốn hết tấm vải, biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,15mm (kết quả tính theo xăng-ti-mét)

Bài Giải

Giả sử sau khi cuộn hết tấm vải ta được n vòng, khi đó:
Chiều dài của vòng thứ nhất của cuộn vải là:
\(2\pi R_1 = \pi.100\) mm
Chiều dài của vòng thứ hai của cuộn vải là:
\(2\pi R_2 =\pi.(100 + 2. 0,15)\) mm
Chiều dài của vòng thứ ba của cuộn vải là:
\(2\pi R_3 = \pi.(100 + 4. 0,15)\) mm
. . .
Chiều dài của vòng thứ n của cuộn vải là:
\(2\pi R_3 = \pi.(100 + 4. 0,15)\) mm
Tổng số chiều dài n vòng của cuộn vải là:
\(S_n = \pi.100 + \pi.(100 + 2. 0,15) + …+ \pi.[100 + 2.(n – 1). 0,15] = 350000\) \(\leftrightarrow 100\pi n + 0,15.2\pi (1 + 2 + 3 +…+ n – 1) = 350000\) \(\leftrightarrow 100\pi n + 0,15.2.\pi.\dfrac{n(n-1)}{2}=350000\) \(\leftrightarrow 0,15\pi n^2 + 99,85\pi n – 350000 = 0\)

Vậy \(n\approx 591,0179\) vòng

Vậy chiều dày của cuộn vải (trừ lõi) là: \(591,0179\times 0,015 \approx 8,8653\) cm