Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực;

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy-x+2y & & \\ \left ( y+1 \right )\sqrt{3\left ( x+y \right )}-\left ( x+3 \right )\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải: Điều kiện \(x+y\geqslant 0, x-y\geqslant 0\)

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho \(y=1000\), nhấn tổ hợp phím SHIFT+CALC+= máy cho kết quả \(x=-1001\)

Như vậy phương trình thứ nhất của hệ chứa nhân tử \(x+y+1\)

Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ về dạng

\(\left ( x+y+1 \right )\left ( x-2y \right )=0\)

Vì \(x+y+1>0\) nên suy ra \(x-2y=0\)

Với \(x-2y=0\Leftrightarrow x=2y\), thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:

\(3\left ( y+1 \right )\sqrt{y}-\left ( 2y+3 \right )\sqrt{y}=2\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{4}\)

Từ y=\sqrt[3]{4} ta có \(x=2\sqrt[3]{4}\)

Vậy nghiêm của hệ phương trình đã cho là \(\left ( x,y \right )=\left ( 2\sqrt[3]{4},\sqrt[3]{4} \right )\)