Trang Chủ / Bài Viết / Toán THPT / Toán Lớp 10 / Giải hệ phương trình trên tập số thực

Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

\(\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải: Điều kiện \(x^{2}-2y-1\geqslant 0\)

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho \(y=1000\) máy cho kết quả \(x=1000\)

Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng \(\left ( x-y \right )\left ( x^{2}-2y \right )=0\)

Do điều kiện \(x^{2}-2y\geqslant 1\) nên suy ra \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

\(2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2\) \(\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\left ( x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14} \right )\) \(\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\frac{-6\left ( x^{2}-2x-1 \right )}{\left ( x-2 \right )^{2}+\sqrt[3]{\left ( x^{3}-14 \right )^{2}}+\left ( x-2 \right )\sqrt[3]{x^{3}-14}}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x-1}=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=y=1\pm \sqrt{2}\) 

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC HỆ THỨC LƯỢNG ĐỂ CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN

Hệ thức lượng trong tam giác là nội dung quan trọng trong chương trình Trung …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết