Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

\(\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải: Điều kiện \(x^{2}-2y-1\geqslant 0\)

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho \(y=1000\) máy cho kết quả \(x=1000\)

Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng \(\left ( x-y \right )\left ( x^{2}-2y \right )=0\)

Do điều kiện \(x^{2}-2y\geqslant 1\) nên suy ra \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

\(2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2\) \(\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\left ( x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14} \right )\) \(\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\frac{-6\left ( x^{2}-2x-1 \right )}{\left ( x-2 \right )^{2}+\sqrt[3]{\left ( x^{3}-14 \right )^{2}}+\left ( x-2 \right )\sqrt[3]{x^{3}-14}}\) \(\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x-1}=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=y=1\pm \sqrt{2}\)