Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 & & \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải: Điều kiện \(x+y>0\)

Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương:

\(\left ( x^{2}+y^{2} \right )\left ( x+y \right )+2xy=x+y\Leftrightarrow \left ( x+y-1 \right )\left ( x^{2}+y^{2}+x+y \right )=0\) \(\Leftrightarrow x+y-1=0\)

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:

\(1=x^{2}-\left ( 1-x \right )\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow x=1\vee x=-2\)

Với \(x=1\Rightarrow y=0\)

Với \(x=-2\Rightarrow y=3\)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left ( x;y \right )=\left ( 1;0 \right )\vee \left ( -2;3 \right )\)