Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^{2}+3xy-7y^{2}}+4\left ( x^{2}+5xy-6y^{2} \right )=\sqrt{3x^{2}-2xy-y^{2}} & & \\ 3x^{2}+10xy+34y^{2}=47 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải: Điều kiện \(4x^{2}+3xy-7y^{2}\geqslant 0, 3x^{2}-2xy-y^{2}\geqslant 0\)

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho \(y=1000\) máy cho kết quả \(x=1000\)

Viết lại phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng;

\(\left ( x^{2} +5xy-6y^{2}\right )\left [ \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+3xy-7y^{2}}+\sqrt{3x^{2}-2xy-y^{2}}} +4\right ]=0\)

 

\(\Leftrightarrow x^{2}+5xy-6y^{2}=0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( x+6y \right )=0\)

TH1: Với \(x=y\) thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình \(x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1\)

Từ đây suy ra \(x=y=1, x=y=-1\)

TH2: Với \(x=-6y\) thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình

\(y^{2}=\frac{47}{}82\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{47}{82}}\Rightarrow x=\mp 6\sqrt{\frac{47}{82}}\)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left ( x;y \right )=\left \{ \left ( \pm 1;\pm 1 \right ),\left (\mp 6\sqrt{\frac{47}{82}} ;\pm \sqrt{\frac{47}{82}} \right ) \right \}\)