Chương trình giáo dục hiện nay đang thay đổi theo hướng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống. Do đó các bài toán thực tế đang rất được quan tâm ,chú trọng và Các bài toán xác suất đã xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây. Để học sinh có cái nhìn tổng quan hơn về chuyên đề này, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ trình bày các bài toán xác suất trích từ các đề thi minh họa và chính thức của các kì thi THPT Quốc gia

Bài toán xác suất 1: ( Trích đề thi tham khảo THPT Quốc gia 2019)

Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. \(\dfrac{2}{5}\)                  B. \(\dfrac{1}{20}\)                  C. \(\dfrac{3}{5}\)                  D. \(\dfrac{1}{20}\)

Hướng dẫn giải:

Tổng số phần tử của không gian mẫu (số cách xếp 6 học sinh vào 6 vị trí bất kỳ): \(n\left( \Omega  \right)=6!\)

Đầu tiên, chúng ta xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí không được đối diện nhau:

  • Bạn nữ thứ nhất có \(6\) cách xếp
  • Trừ vị trí của bạn nữ thứ nhất và vị trí đối diện, bạn nữ thứ hai có \(4\) cách xếp
  • Trừ vị trí của 2 bạn nữ trên và các vị trí đối diện bạn nữ thứ ba có \(2\) cách xếp

Tiếp theo, số cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam vào 3 vị trí trống là \(3!\)

Vậy bài toán xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng: \(P=\dfrac{6\times 4\times 2\times 3!}{6!}\)

Đáp án A

Bài toán xác suất 2: (trích đề thi THPT Quốc Gia 2018)

Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

A. \(\dfrac{5}{21}\)                  B. \(\dfrac{12}{65}\)                  C. \(\dfrac{4}{91}\)                  D. \(\dfrac{24}{91}\)

Hướng dẫn giải:

Số cách lấy ra ngẫu nhiên 3 quả cầu bất kỳ từ 15 quả cầu: \(C_{15}^{3}\)

Số cách lấy 3 quả cầu trong số 6 quả cầu màu xanh: \(C_{6}^{3}\)

Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh từ hộp cầu: \(P=\dfrac{C_{6}^{3}}{C_{15}^{3}}\)

Đáp án C

Bài toán xác suất 3: (trích đề thi minh họa THPT Quốc gia 2018)

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

A. \(\dfrac{11}{630}\)                  B. \(\dfrac{1}{126}\)                  C. \(\dfrac{1}{105}\)                  D. \(\dfrac{1}{42}\)

Hướng dẫn giải

Số cách xếp ngẫu nhiên 10 vào một hàng là: \(10!\)

Ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1 : Các bạn lớp 12C đứng xen kẻ cách nhau 1 bạn của lớp khác (như vậy chỉ có 1 bạn lớp 12C đứng ngoài cùng

Khi đó ta có \(2\times 5!\) cách xếp cho 5 bạn 12C và \(5!\) cách xếp cho 5 bạn còn lại của 2 lớp 12A; 12B

Như vậy đối với TH1 ta có \(2\times 5!\times 5!\)  cách xếp

Trường hợp 2: Có 2 bạn 12C đứng ngoài cùng.

Khi thực hiện cách xếp này sẽ xuất hiện 2 chỗ trống kề nhau giữa hai bạn lớp 12C và ta có \(2\times 3\times 2\) cách xếp một cặp 12A và 12B vào 2 vị trí này.

Như vậy có tất cả \(2\times 3\times 2\times 4!\) cách xếp các bạn 12A và 12B vào các vị trí trống

Suy ra đối với TH2 ta có: \(5!\left( 2\times 3\times 2\times 4! \right)\) cách xếp

Vậy xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng \(P=\dfrac{2\times 5!\times 5!+5!\left( 2\times 3\times 2\times 4! \right)}{10!}\)

Đáp án B

Bài toán xác suất 4 (chuyên Nguyễn Huệ)

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các phần tử của tập hợp \(A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

A. \(\dfrac{2}{5}\)                  B. \(\dfrac{3}{5}\)                  C. \(\dfrac{1}{40}\)                  D. \(\dfrac{1}{10}\)

Hướng dẫn giải:

Từ tập hợp \(A=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1;2;3;4;5\}\) ta tạo được \(C_{5}^{4}\times 4!\) số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt

Trong tập hợp \(A=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1;2;3;4;5\}\) ta có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ. Như vậy ta có \(C_{3}^{2}\times 4!\) số có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

Vậy xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ: \(P=\dfrac{C_{3}^{2}\times 4!}{C_{5}^{4}\times 4!}=\dfrac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{4}}\)

Đáp án B


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI . Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.