Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết  sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx  để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:

Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx

Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức

Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức

Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức

Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn

Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức

Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng

PHẦN 2: GIẢI QUYẾT CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO FX 580VNX

Trong Phần 2 này chúng tôi sẽ trình bày một số bài toán cơ bản về số phức như xác định số phức, tính môđun của số phức,…

Bài toán 1: Hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\left( 2x-y \right)i+y{{\left( 1-2i \right)}^{2}}=3+7i\) lần lượt là:

  1. \(x=2\) và \(y=-1\)
  2. \(x=-1\) và \(y=1\)
  3. \(x=-1\) và \(y=2\)
  4. \(x=1\) và \(y=-1\)

Hướng dẫn giải:

Khai triển:

\(\left( 2x-y \right)i+y{{\left( 1-2i \right)}^{2}}=3+7i\)

$ \Leftrightarrow \left( 2x-y \right)i+y-4yi-4y=3+7i\\$

$ \Leftrightarrow -3y+\left( 2x-5y \right)i=3+7i\\$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -3y=3 \\ & 2x-5y=7 \\\end{align} \right.\\$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y=-1 \\ & x=1 \\\end{align} \right.$

Đáp án D

 

Bài toán 2: Tìm số phức \(z\)  thõa $2z+3i-\bar{z}=5z+4\bar{z}$  

  1. \(z=\dfrac{3}{2}i\)
  2. \(z=\dfrac{-3}{2}i\)
  3. \(z=\dfrac{3}{2}\)
  4. \(z=\dfrac{3}{2}+i\)

Hướng dẫn giải:

Ta có:  $ 2z+3i-\bar{z}=5z+4\bar{z}$\(\Leftrightarrow 3z+5\bar{z}=3i\)

Đặt:  \(a=3\) ;\(b=5\) và \(c=3i\).

Ta xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & a.z+b.\bar{z}=c \\ & \bar{a}.\bar{z}+\bar{b}.z=\bar{c} \\\end{align} \right.\) ta có \(z=\dfrac{c.\bar{a}-\bar{c}.b}{{{\left| a \right|}^{2}}-{{\left| b \right|}^{2}}}\)

Đáp án B

Bài toán 3: Cho số phức z thõa mãn điều kiện \(\left( 3+2i \right)z+\left( 2-i \right)\bar{z}+4=z+4i-\bar{z}\) có phần thực bằng bao nhiêu?

  1. \(\dfrac{4}{3}\)                
  2. \(\dfrac{-4}{3}\)
  3. \(\dfrac{8}{9}\)                           
  4. \(\dfrac{-8}{9}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

$latex \left( 3+2i \right)z+\left( 2-i \right)\bar{z}+4=z+4i-\bar{z} \\$

$\Leftrightarrow \left( 2+2i \right)z+\left( 3-i \right)\bar{z}=-4+4i $

Đặt:  \(a=2+2i\); \(b=3-i\) và \(c=-4+4i\)

Ta xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & a.z+b.\bar{z}=c \\ & \bar{a}.\bar{z}+\bar{b}.z=\bar{c} \\ \end{align} \right.\)

Ta có \(z=\dfrac{c.\bar{a}-\bar{c}.b}{{{\left| a \right|}^{2}}-{{\left| b \right|}^{2}}}\)

Như vậy phần thực của \(z\) bằng:

Đáp án C

Bài toán 4: Cho số phức \(z=\left( 3-2i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}\) . Tính Môđun của số phức \(iz+\bar{z}\)

  1. \(2\)                            
  2. \(2\sqrt{2}\)                           
  3. \(\sqrt{2}\)                              
  4. \(1\)

Hướng dẫn giải:

Để việc bấm máy trở nên đơn giản và ít xảy ra sai sót ta nên gán \(A=z=\left( 3-2i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}\)

Nhập phép tính vào máy tính Casio fx 580 vnx:

Đáp án B

Bài toán 5:Tìm số phức \(z\)thỏa điều kiện \(\dfrac{z-3i}{z+i}\) là số thuần ảo với \(\left| z \right|=\sqrt{5}\)

  1. \(z=-2+i\)
  2. \(z=2+i\)
  3. Cả A và B đều sai
  4. Cả A và B đều đúng

Hướng dẫn giải:

Kiểm tra các đáp án \(z=-2+i\) và \(z=2+i\)

  • \(z=-2+i\)

Ta có:  \(\dfrac{z-3i}{z+i}=\dfrac{\left( -2+i \right)+i}{\left( -2+i \right)+i}=i\)

 

Suy ra \(z=-2+i\) thõa yêu cầu bài toán

  • \(z=2+i\)

Suy ra \(z=2+i\) thõa yêu cầu bài toán

Đáp án D


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết GIẢI QUYẾT CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO FX 580VNX . Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.