Đề bài: Tìm \(|x+y|\) biết rằng:

\(x-y=-10,\,xy=-21\)

(Trích câu hỏi của HS từ Facebook Diễn đàn)

Bài giải

Cách 1: Áp dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2:

\(\begin{cases}(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\end{cases}\)

Ta có:

\(\begin{array}{cccc} & (x-y)^{2} & = & 100\\\Leftrightarrow & x^{2}-2xy+y^{2} & = & 100\\\Leftrightarrow & x^{2}-2xy+y^{2}+4xy & = & 100+4xy\\\Leftrightarrow & (x+y)^{2} & = & 100-84\\\Leftrightarrow & (x+y)^{2} & = & 16\\\Leftrightarrow & |x+y| & = & 4\end{array}\)

Cách 2: Đưa về phương trình bậc hai:

+ Từ Hiệu: \(x-y=-10\Leftrightarrow x=y-10\).
+ Từ Tích: Lấy \(x\) từ Hiệu trên, ta được:

\(y(y-10)=-21\overset{EQN}{\Longleftrightarrow}y^{2}-10y+21=0\Longleftrightarrow\left[\begin{array}{c}y=7\Rightarrow x=-3\\y=3\Rightarrow x=-7\end{array}\right.\)

Ta cũng được

\(|x+y|=4\)

Cách 3: Sử dụng máy tính
Đưa vào màn hình máy tính:

\(Y=Y+1:X=Y-10:XY+21\)

Bấm máy:

QnQrQn+1QyQ)QrQnp
10QyQ)Qn+21r0==

Ta cũng được kết quả như trên.