Trang Chủ / Bài Viết / Toán THPT / HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 32 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 32 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 3

Để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia 2019 chuẩn bị diễn ra, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ cùng các bạn ôn tập với những đề thi thử hay của các trường trong cả nước dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580 vnx. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ gửi đến bạn đọc lời giải cho câu 29 trích từ đề thi thử môn Toán chuyên Đại học Vinh lần 3 về bài toán tích phân  cùng với những phân tích rất chi tiết của TS. Nguyễn Thái Sơn.

Đề bài (trích đề thi thử môn Toán chuyên Đại học Vinh lần 3)

Biết $\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{\cos ^{2} x+\sin x \cos x+1}{\cos ^{4} x+\sin x \cos ^{3} x} d x=a+b \ln 2+c \ln (1+\sqrt{3})$, với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá của $abc$ bằng

A. $-2$.

B. $-4$.

C. $0$

D. $-6$.

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số được tính tích phân có tử số là một biểu thức đẳng cấp bậc 2 và mẫu số là một biểu thức đẳng cấp bậc 4 theo $cosx$ và $sinx$.

Do đó, chúng ta sẽ chia tử và mẫu của hàm số $\dfrac{\cos ^{2} x+\sin x \cos x+1}{\cos ^{4} x+\sin x \cos ^{3} x}$ cho $\cos^{4}x$

\begin{align}
&\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{\cos ^{2} x+\sin x \cos x+1}{\cos ^{4} x+\sin x \cos ^{3} x} d x\\ =&\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{\cos ^{2} x+\sin x \cos x+\sin ^{2} x+\cos ^{2} x}{\cos ^{4} x+\sin x \cos ^{3} x}dx\\ =&\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{2+\tan x+\tan ^{2} x}{1+\tan x} d(\tan x)
\end{align}

Đặt $tanx=t$, khi đó tích phân đã cho trở thành:

$$\int\limits_{1}^{\sqrt{3}} \dfrac{2+t+t^{2}}{1+t}dt=\int\limits_{1}^{\sqrt{3}} \dfrac{t+t^{2}}{1+t} d t+\int\limits_{1}^{\sqrt{3}} \dfrac{2}{1+t}dt$$

Tính các tích phân trên

Suy ra $a=1$

$$\int\limits_{1}^{\sqrt{3}} \dfrac{2}{1+t}dt=2\left.(\ln (|1+x|))\right|_{1} ^{\sqrt{3}}=2 \ln (1+\sqrt{3})-2 \ln 2 $$

Suy ra $c=2$ và $b=2$

Vậy $abc=-4$

Đáp án B

Để có thêm những phân tích sâu về dạng bài toán trên cũng như quy trình sử dụng máy tính Casio fx- 580VN X, bạn đọc có thể tham khảo thêm bài giảng của TS. Nguyễn Thái Sơn.


Trong bài viết tiếp theo Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ gửi đến bạn đọc cách sử dụng máy tính Casio để giải quyết bài toán về hình học không gian thông qua câu 28 của đề thi thử môn Toán chuyên Đại học Vinh lần 3 dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thái Sơn.

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG CASIO fx- 580VNX ĐỂ TÌM NHANH GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- PHẦN 2

Trong Phần 2 này Diễn đàn Toán Casio sẽ tiếp tục trình bày thêm một vài ví dụ về việc tìm nhanh GTLN và GTNN của hàm số lượng giác trên máy tính Casio fx 580VNX.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết