Xét tính biến thiên hàm số lượng giác trên một khoảng là bài toán quen thuộc trong chương trình đại số và giải tích lớp 11. Diendanmaytinhcamtay.vn tiếp tục giới thiệu đến các bạn các ví dụ về sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để giải bài toán này.

 

Bài toán Kiểm tra tính biến thiên hàm số: Với \(x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)\) mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. Cả hai hàm số \(y=-\sin 2x\) và \(y=-1+\cos 2x\) đều nghịch biến
  2. Cả hai hàm số \(y=-\sin 2x\) và \(y=-1+\cos 2x\) đều đồng biến
  3. Hàm số \(y=-\sin 2x\) nghịch biến, hàm số \(y=-1+\cos 2x\) đồng biến
  4. Hàm số \(y=-1+\cos 2x\) nghịch biến, hàm số \(y=-\sin 2x\) đồng biến

 

Lời giải:

Để kiểm tra tính biến thiên hàm số các bạn có thể sử dụng 2 cách được trình bày dưới đây

CÁCH 1: (Phù hợp với các bạn đang học lớp 11)

Trước khi thực hiện bạn cần chuyển đơn vị đo của máy tính về radian:

Cách bấm: qw22

Xem thêm: Đổi nhanh đơn vị đo góc từ độ sang Radian và ngược lại trên Casio fx 580vnx

Bước 1: Mở chức năng TABLE

  • Cách bấm: w8
  • Máy tính hiển thị:
Chức năng TABLE trên máy tính CASIO fx 580VNX

Chức năng TABLE trên máy tính CASIO fx 580VNX

Bước 2: Nhập biểu thức \(f(x)=-\sin 2x\) và \(g(x)=-1+\cos 2x\)

  • Cách bấm: pj2[)=p1+k2[)=
  • Máy tính hiển thị:
Hàm số f(x)

Hàm số f(x)

Hàm số g(x)

Hàm số g(x)

Bước 3: Chọn thông số \(START=0,END=\dfrac{\pi }{4},STEP=\dfrac{\pi /4}{29}\)

  • Cách bấm: 0=qKP4=qKP4P29=
  • Máy tính hiển thị:
Nhập thông số START, END, STEP

Nhập thông số START, END, STEP

Bước 4: Nhấn phím = và phân tích kết quả

Bảng kết quả

Bảng kết quả

Nhìn vào bảng kết quả, ta thấy theo chiều tăng dần giá trị của \(x\) (từ trên xuống dưới) thì cột \(f(x)\) và \(g(x)\) giảm dần do đó cả hai hàm số \(y=-\sin 2x\) và $y=-1+\cos 2x$ đều nghịch biến trên $\left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)$. Vậy ta chọn đáp án A.

CÁCH 2: CHỨC NĂNG MỚI TRÊN CASIO FX 580VNX (Phù hợp với các bạn học lớp 12)

Máy tính mới nhất CASIO fx 580VNX có thể nhập biểu thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm trong chức năng TABLE do đó ta có thể vận dụng chức năng này để kiểm tra tính biến thiên của hàm số. Mở chức năng TABLE tương tự như cách 1, tại bước 2, các bạn nhập vào biểu thức \({{\left. \frac{d}{dx}\left( -\sin 2x \right) \right|}_{x=x}}\) và ${{\left. \frac{d}{dx}\left( -1+\cos 2x \right) \right|}_{x=x}}$

  • Cách bấm:
qypj2[)

$[=qyp1+k2[)

$[

 

  • Máy tính hiển thị:
Hàm f(x)

Hàm f(x)

Hàm g(x)

Hàm g(x)

Với các thông số \(START, END, STEP\) tương tự như trên ta được bảng kết quả:

Kết quả TABLE

Kết quả TABLE

Ta thấy các giá trị đạo hàm của hai hàm số trong khoảng \(\left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)\) đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 cho nên cả 2 hàm số đã cho đều nghịch biến trên \(\left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)\).

Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số (Phần 1)

Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số (Phần 2)

Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số (Phần 3)

Xem thêm sơ lược tính năng nổi trội trên máy tính CASIO fx 580VNX