Phần 2: Giải quyết một số bài toán thực tế về khoảng cách

Toán thực tế là một nội dung khá mới mẻ được đề xuất xuất hiện trong đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 theo xu hướng ứng dụng những kiến thức được học vào đời sống. Do vậy việc ôn luyện chủ đề này luôn cần phải được quan tâm, nhất là khi các câu hỏi về toán thực tế luôn ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Đây là loạt bài viết về dạng toán thực tế để học sinh có thể tìm hiểu và giải những dạng toán này dễ dàng hơn. Ở phần 2 này tôi đưa ra hướng dẫn giải một số bài toán thực tế về khoảng cách, độ dài.

Xem lại phần 1: GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ DÃY SỐ

Lưu ý. Trong loạt bài viết này chỉ đưa ra hướng dẫn, không phải lời giải. Các em học sinh không nên trình bày theo, rất dễ bị sót điểm trong kiểm tra.

2. Giải quyết một số bài toán thực tế về khoảng cách

Bài toán thực tế 1: Có bốn ngôi nhà đặt ở các vị trí \(A,B,C,D\) mà tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật. Bên trong hình chữ nhật \(ABCD\) người ta xây dựng một siêu thị điện máy \(M\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(A,B,C\) lần lượt là \(190m,400m,406m\). Hỏi khoảng cách từ siêu thị điện máy \(M\) đến ngôi nhà ở vị trí \(D\) dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Hướng dẫn

Gọi \(x\) là độ dài \(MD\).

Qua \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) cắt \(AD\) tại \(E\), cắt \(BC\) tại \(G\).

Áp dụng định lí Pitago ta được:

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}M{{E}^{2}}+E{{A}^{2}}={{190}^{2}}\\M{{E}^{2}}+E{{B}^{2}}={{400}^{2}}\\M{{G}^{2}}+G{{C}^{2}}={{406}^{2}}\\M{{G}^{2}}+G{{D}^{2}}={{x}^{2}}\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E{{B}^{2}}-E{{A}^{2}}={{400}^{2}}-{{190}^{2}}\\G{{C}^{2}}-G{{D}^{2}}={{406}^{2}}-{{x}^{2}}\end{array} \right.\left( 1 \right)\)

Do \(EG\bot AB,EG\bot CD\) nên ta có:

\(EA=GD;EB=GC\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow {{400}^{2}}-{{190}^{2}}={{406}^{2}}-{{x}^{2}}\)

Ta nhập vào máy:

(vì ở đây số quá sấu nên ta nên nhập \(x\) thay vì \({{x}^{2}}\))

Dùng chức năng phân tách ra các thừa số nguyên tố (FACT) ta được:

Vậy kết quả là \(x=2\sqrt{2.7.17.43}=2\sqrt{10234}\approx 202\).

Bài toán thực tế 2: Người ta dựa một cái thang vào bức tường, chân thang cách chân tường \(3m\), đầu trên của thang ở vị trí cao \(4m\)  so với mặt đất. Hỏi cái thang dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn

Gọi chiều dài của chiếc thang là \(h\). Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ta được:

\({{3}^{2}}+{{4}^{2}}={{h}^{2}}\)

Vậy \(h=5\).

Bài toán thực tế 3: Một chiếc thang dài \(4 m\). Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là \(66{}^\circ\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn

Gọi khoảng cách giữa chân tường và chân thang là \(x\).

Ta có: \(\cos 66{}^\circ =\dfrac{x}{4}\).

Vậy \(x=4.cos66{}^\circ \simeq 1.627\).

Bài toán thực tế 4: Từ nóc một cao ốc cao \(50 m\), người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là \(62{}^\circ\) và \(34{}^\circ\). Tính chiều cao của cột ăng- ten.

Hướng dẫn

Ta có: \(AB=DC\) \(\Rightarrow BD=\dfrac{DC}{\tan 62{}^\circ }=\dfrac{50}{\tan 62{}^\circ }\) \(\Rightarrow DE=\tan 34{}^\circ .BD=\tan 34{}^\circ .\dfrac{50}{\tan 62{}^\circ }\) \(\Rightarrow CE=CD+DE=50+\tan 34{}^\circ .\dfrac{50}{\tan 62{}^\circ }\approx 67.932\)

Vậy chiều cao của cột ăng ten là \(67.932 cm\).

Bài toán thực tế 5: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng \(80m\left( AC=80m \right)\). Từ một điểm \(M\) trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là \(60{}^\circ \) và\(30{}^\circ \). Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm \(M\) đến gốc mỗi trụ điện.

Hướng dẫn

Gọi chiều cao của hai trụ điện là \(x\).

Ta có \(AM=\dfrac{AB}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{x}{\tan 60{}^\circ };CM=\dfrac{DC}{\tan 30{}^\circ }=\dfrac{x}{\tan 30{}^\circ }\) \(\Rightarrow AC=\dfrac{x}{\tan 60{}^\circ }+\dfrac{x}{\tan 30{}^\circ }=80\)

\(\Rightarrow x=20\sqrt{3}\) \(\Rightarrow AM=20;CM=60\).

Bài toán thực tế 6: Một học sinh có tầm mắt cao \(1,6m\) đứng trên sân thượng của 1 căn nhà cao \(25m\) nhìn thấy một chiếc xe dang đứng yên với góc nghiêng xuống \(38{}^\circ \).

Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét.

Hướng dẫn

Ta có: \(\widehat{BAC}=90{}^\circ -38{}^\circ =52{}^\circ \)

Áp dụng định lý Pitago, ta được \(BC=AB.\tan \widehat{BAC}=26,6.\tan 52{}^\circ \approx 34.046\).

————————–

Trên đây là một số bài toán về khoảng cách ở THCS, bài viết khó tránh khỏi thiếu sót, nên các bạn có góp ý hay bình luận gì thì đừng ngại gửi tin nhắn qua fanpage cho ad nhá.