Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết  sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx  để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:

Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx

Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức

Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức

Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức

Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn

Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức

Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng

PHẦN 4: GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG THẲNG BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ PHỨC DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO FX 580VNX

Trong Phần 4 của Chuyên đề Số phức, chúng tôi sẽ trình bày một bài toán tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp điểm của số phức với 3 cách giải khác nhau nhằm giúp các bạn có thêm nhiều phương hướng giải quyết khi gặp các bài toán liên quan.

Bài toán : Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thõa mãn điều kiện sau: \(\left| z-i+1 \right|=\left| \bar{z}+2i-1 \right|\)

  1. \(4x+y-1=0\)
  2. \(x+4y-1=0\)
  3. \(4x+2y-3=0\)
  4. \(2x+4y-3=0\)

Hướng dẫn giải:

Dựa vào các đáp án ta nhận thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là một đường thẳng có dạng: \(ax+by+c=0\) và trong bài toán này chúng tôi sẽ đưa ra 3 cách giải quyết dưới sự hỗ trợ của Casio fx 580vnx

Cách 1: Giải hệ phương trình

Ta có: \(\left| z-i+1 \right|=\left| \bar{z}+2i-1 \right|\) \(\Leftrightarrow {{\left| z-i+1 \right|}^{2}}={{\left| \bar{z}+2i-1 \right|}^{2}}\)

Đặt \(f\left( z \right)={{\left| z-i+1 \right|}^{2}}-{{\left| \bar{z}+2i-1 \right|}^{2}}\)

Nhập vào máy tính biểu thức: \({{\left| z-i+1 \right|}^{2}}-{{\left| \bar{z}+2i-1 \right|}^{2}}\)

và dùng lệnh r để tính \(f\left( 0 \right)\); \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( i \right)\)

\(\left\{ \begin{align}& f\left( 0 \right)=-3 \\& f\left( 1 \right)=1 \\& f\left( i \right)=-1 \\\end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& c=-3 \\& a+c=1 \\& b+c=-1 \\\end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& c=-3 \\& a=4 \\& b=2 \\\end{align} \right.\)

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là \(4x+2y-3=0\)

Chọn đáp án C

Bình luận:

Phương pháp làm trên thường được áp dụng để xác định phương trình đường thẳng đối với các bài toán có dạng \(\left| {{g}_{1}}\left( z \right) \right|=\left| {{g}_{2}}\left( z \right) \right|\) (với \({{g}_{1}}\left( z \right)\) và \({{g}_{2}}\left( z \right)\) là hàm số bậc 1)

Tổng quát phương pháp:

Nhập vào máy tính hàm số: \(f\left( z \right)={{\left| {{g}_{1}}\left( z \right) \right|}^{2}}-{{\left| {{g}_{2}}\left( z \right) \right|}^{2}}\)

Dùng lệnh r để tính \(f\left( 0 \right)\), \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( i \right)\) và giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}& c=f\left( 0 \right) \\& a+c=f\left( 1 \right) \\& b+c=f\left( i \right) \\\end{align} \right.\) tìm các tham số \(a,b,c\)

Tìm được đường thẳng \(ax+by+c=0\)

Cách 2: Sử dụng lệnh r để kiểm tra các đáp án

Bên cạnh phương pháp giải hệ phương trình Cách 1, chúng ta có thể sử dụng lệnh r

Nhập vào máy tính biểu thức: \({{\left| A+Bi-i+1 \right|}^{2}}-{{\left| A-Bi+2i-1 \right|}^{2}}\)

Sử dụng phím r để thử các đáp án

Chọn đáp án C

Cách 3: Nhập vào máy tính biểu thức: \({{\left| A+Bi-i+1 \right|}^{2}}-{{\left| A-Bi+2i-1 \right|}^{2}}\)

r$A=10000$và \(B=100\)

Phân tích \(40197\) theo \(x=10000\)và \(y=100\) như sau:

\(40197=40000+200-3=4x+2y-3\)

Chọn Đáp án C


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG THẲNG BIỂU DIỄN TẬP HỢP SỐ PHỨC DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO FX 580VNX . Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.