Trang Chủ / Bài Viết / Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết  sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx  để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:

Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx

Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức

Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức

Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức

Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn

Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức

Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày đến người đọc cách vận dụng số phức để giải quyết một số bài toán về phép tịnh tiến trong mặt phẳng \(Oxy\) dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx 580 vnx.

Bài toán 1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vectơ \(\vec{v}=\left( 1;-2 \right)\). Tìm tọa độ ảnh của điểm \(M\left( 2;-3 \right)\) qua phép tịnh tiến \({{T}_{{\vec{v}}}}\)

  1. \(M\left( 3;5 \right)\)
  2. \(M\left( 3;-5 \right)\)
  3. \(M\left( 5;-3 \right)\)
  4. \(M\left( -5;3 \right)\)

Hướng dẫn giải

Gọi \({M}’\) là ảnh của điểm \(M\) qua phép tịnh tiến \({{T}_{{\vec{v}}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{z}_{M}}=2-3i \\ & {{z}_{v}}=1-2i \\\end{align} \right.\)

Suy ra \({{z}_{{{M}’}}}={{z}_{M}}+{{z}_{v}}\)\(=\left( 2-3i \right)+\left( 1-2i \right)\)\(=3-5i\)

Đáp án B

Lưu ý. Cho điểm \({M}’\left( {x}’;{y}’ \right)\) là ảnh của \(M\left( x;y \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=\left( a;b \right)\). Gọi \({{z}_{M}}\), \({{z}_{{{M}’}}}\) và \({{z}_{{\vec{v}}}}\) là dạng phức hóa của các điểm \(M,{M}’\) và \(\vec{v}\) . Khi đó ta có: \({{z}_{{{M}’}}}={{z}_{M}}+{{z}_{{\vec{v}}}}\)

Bài toán 2. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:2x-y+1=0\). Để phép tịnh tiến theo \(\vec{v}\)biến đường thẳng \(d\) thành chính nó thì \(\vec{v}\)phải là vectơ nào sau đây ?

  1. \(\vec{v}=\left( 2;1 \right)\)
  2. \(\vec{v}=\left( 2;-1 \right)\)
  3. \(\vec{v}=\left( 1;2 \right)\)
  4. \(\vec{v}=\left( -1;2 \right)\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(2x-y+1=0\) suy ra \(C=-1\) và \({{z}_{{{{\vec{n}}}_{d}}}}=2-i\)

Gọi \({d}’={{T}_{{\vec{v}}}}\left( d \right)\)khi đó phương trình \({d}’\)có dạng \(2x-y={C}’\)

Ta có: \({C}’=C+\operatorname{Re}\left( \overline{{{z}_{v}}}.{{z}_{{{n}_{d}}}} \right)\) với \(z=C+\overline{{{z}_{v}}}.{{z}_{{{n}_{d}}}}\)

Để \(d={{T}_{{\vec{v}}}}\left( d \right)\) thì ta tìm \(\vec{v}\) sao cho \({C}’=C=1\)

Thay lần lượt các đáp án của đề bài để tìm kết quả phù hợp

Đáp án A: \(\vec{v}=\left( 2;1 \right)\)

Suy ra: \({C}’=-1+\operatorname{Re}\left[ \overline{\left( 2+i \right)}\left( 2-i \right) \right]\)

LOẠI
Đáp án B: \(\vec{v}=\left( 2;-1 \right)\)

Suy ra: \({C}’=-1+\operatorname{Re}\left[ \overline{\left( 2-i \right)}\left( 2-i \right) \right]\)

LOẠI
Đáp án C: \(\vec{v}=\left( 1;2 \right)\)

Suy ra: \({C}’=-1+\operatorname{Re}\left[ \overline{\left( 1+2i \right)}\left( 2-i \right) \right]\)

NHẬN

Lưu ý. Gọi \({d}’\) là ảnh của \(d:Ax+By=C\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=\left( a;b \right)\) thì phương trình đường thẳng\({d}’\) có dạng \(Ax+By={C}’\) với \({C}’=C+\operatorname{Re}\left( \overline{{{z}_{{\vec{v}}}}}.{{z}_{{\vec{n}}}} \right)\) và  \({{z}_{{\vec{n}}}}\) là dạng phức hóa của của vectơ pháp tuyến đường thẳng \(d\)

Bài toán 3. Trong mặt phẳng \(Oxy\), ảnh \(\left( {{C}’} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9\)qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=\left( 1;3 \right)\) là đường tròn có phương trình:

  1. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=9\)
  2. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=9\)
  3. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=9\)
  4. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}=9\)

Hướng dẫn giải

Gọi \({I}’\) và \({R}’\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn \(\left( {{C}’} \right)\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( -2;3 \right)\) và bán kính \(R=4\)

Do \(\left( {{C}’} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=\left( 1;3 \right)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{align} & {R}’=R=3 \\ & {{z}_{{{I}’}}}={{z}_{I}}+{{z}_{{\vec{v}}}} \\\end{align} \right.\)

Ta có: \({{z}_{{{I}’}}}={{z}_{I}}+{{z}_{{\vec{v}}}}\)\(=\left( -2+3i \right)+\left( 1+3i \right)\) \(=-1+6i\)

\({{z}_{{{I}’}}}=-1+6i\) \(\Rightarrow {I}’\left( -1;6 \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {{C}’} \right)\) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=9\)

Lưu ý. Gọi đường tròn \({C}’\left( {I}’;{R}’ \right)\) là ảnh của đường tròn \(C\left( I;R \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=\left( a;b \right)\)

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{align}& {R}’=R \\& {I}’={{T}_{{\vec{v}}}}(I)\to {{z}_{{{I}’}}}={{z}_{I}}+{{z}_{{\vec{v}}}} \\\end{align} \right.\)


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết PHẦN 8: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO PHÉP TỊNH TIẾN TRONG MẶT PHẲNG. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

KHẢO SÁT HÀM SỐ: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

Khảo sát hàm số hiện đang là chuyên đề có số lượng câu nhiều nhất …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết