Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

\(x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}\)

Bài giải:

Với cách thông thường ta đặt \(y=\sqrt[3]{2x-1}\) và chuyển về dạng hệ đối xứng

\(\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y & & \\ y^{3}+1=2x & & \end{matrix}\right.\)

Tuy nhiên bằng phương pháp ánh xạ ngược ta làm như sau:

Hàm số \(y=\frac{x^{3}+1}{2}\) và \(y=\sqrt[3]{2x-1}\) là hai hàm số ngược nhau.

Theo tính chất hàm số ngược thì đồ thị của chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y=x\)

Hai hàm số trên không trùng nhau nên nếu hai đồ thị cắt nhau thì chúng cũng cắt tại điểm thuộc đường thẳng \(y=x\)

Do đó, thay vì giải phương trình vô tỉ trên ta đưa về giải phương trình đại số \(x^{3}+1=2x\Leftrightarrow x=1,x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)