Bài toán tìm nguyên hàm của một hàm số cho trước là một dạng bài thường gặp trong các đề thi THPT Quốc Gia. Do đó, bài viết dưới đây sẽ, hướng dẫn bạn đọc cách tìm nhanh nguyên hàm của hàm số cho trước bằng máy tính Casio fx 580vnx

Xem thêm: TÌM NHANH NGUYÊN HÀM F(x) CỦA HÀM SỐ f(x) THỎA ĐIỀU KIỆN F(x)=M VỚI Casio fx 580vnx

.

Bài toán: Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)\) cho trước 

  • Thuật toán trên máy tính CASIO

Tìm nguyên hàm của một hàm số cho trước trên Casio fx 580vnx

\(f\): là hàm số cần xác định nguyên hàm

\({{F}_{i}}(x)\): là các đáp án nguyên hàm đã cho

\(A\): hằng số tự chọn thuộc tập xác định và có giá trị nhỏ

  • Thay lần lượt các đáp án vào \({{F}_{i}}(x)\) và chọn giá trị \(A\) thích hợp
  • Lựa chọn đáp án có kết quả xấp xỉ bằng 0

 

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{7{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4x}{2\sqrt{{{x}^{3}}+1}}\)

A.\(\int{f(x)dx=({{x}^{2}}+2x)\sqrt{{{x}^{3}}+1}+C}\)                                    

B.\(\int{f(x)dx=({{x}^{3}}+x)\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C}\)                         

C.\(\int{f(x)dx=({{x}^{2}}+1)\sqrt{{{x}^{3}}+1}+C}\)

D.\(\int{f(x)dx=({{x}^{3}}+x)\sqrt{{{x}^{3}}+1}+C}\)

Phân tích: Hàm số \(f(x)\) trên khá phức tạp do đó việc sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tìm nguyên hàm sẽ giúp các bạn chọn được đáp án đúng một cách nhanh chóng và chính xác hơn.

Hướng dẫn giải

Thay \({{F}_{i}}(x)\) lần lượt bằng các đáp án và chọn \(A = 0\) 

Khi làm bài thi các bạn không cần thử tất cả các đáp án trong đề mà chúng ta sẽ dừng ngay việc thay đáp án khi chọn được biểu thức đúng

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số \(y=8\sin 3x\cos 2x\sin 6x\)

  1. \(\int{f(x)dx=2\sin x+\frac{2\sin 5x}{5}-\frac{2\sin 7x}{7}-\frac{2\sin 11x}{11}+C}\)
  2. \(\int{f(x)dx=\sin x+\frac{\sin 5x}{5}+\frac{\sin 7x}{7}-\frac{\sin 11x}{11}+C}\)
  3. \(\int{f(x)dx=\sin x-\frac{\sin 5x}{5}-\frac{\sin 7x}{7}-\frac{\sin 11x}{11}+C}\)
  4. \(\int{f(x)dx=2\sin x-\frac{2\sin 5x}{5}-\frac{2\sin 7x}{7}-\frac{2\sin 11x}{11}+C}\)

Hướng dẫn giải:

Để các phép toán lượng giác thực hiện chính xác hơn, chúng ta nên chuyển máy về chế độ Radian

Chọn \(A=\pi \)

Ví dụ 3: (Đề thi THPT Quốc gia 2017)

Cho hàm số \(F(x)=\frac{1}{2{{x}^{2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{f(x)}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({{f}^{/}}(x)\ln x\)

  1. \(\int{{{f}^{/}}(x)\ln xdx=-\left( \frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)+C}\)
  2. \(\int{{{f}^{/}}(x)\ln xdx=-\left( \frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{2{{x}^{2}}} \right)+C}\)
  3. \(\int{{{f}^{/}}(x)\ln xdx=\frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{2{{x}^{2}}}+C}\)
  4. \(\int{{{f}^{/}}(x)\ln xdx=\frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+C}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(f(x)={{F}^{/}}(x)x=-\frac{1}{{{x}^{2}}}\), suy ra \({{f}^{/}}(x)\ln x=\frac{2\ln x}{{{x}^{3}}}\)

Nhập vào máy tính Casio fx 580vnx:  \(\frac{2\ln A}{{{A}^{3}}}-\frac{d}{dx}G(x)\left| _{x=A} \right.\) , với G(x) lần lượt là các hàm trong đáp án và A = 0.1

Bình luận

  • Để việc thay các đáp án vào máy tính trở nên nhanh hơn các bạn hãy tham khảo cách chỉnh sửa trên máy tính CASIO
  • Phương pháp trên không chỉ áp dụng cho các bài thi trắc nghiệm mà nó còn là một để học sinh kiểm tra kết quả khi làm bài tự luận.