Tìm dư của phép chia 234567891^{12} cho 123456789

Áp dụng \left ( a+b \right )^{n}\equiv b^{n}\left ( modm \right ) với a\vdots m

Giải bài toán trên:

Tính

234567891\equiv 111111102\left ( mod123456789 \right )

Mà 111111102^{2}=\left ( 111111100+2 \right )^{2}=111111100^{2}+444444400+4

=12345676543210000+444444404

\Rightarrow 111111102^{1}=12345676987654404

Ta thực hiện chia:

Tìm số dư của 12345676987654404 khi chia cho 123456789.

Cách 1: Dùng phím :R. Vì  phím R chỉ thực hiện tìm dư khi chia một số có tối đa là 10 chữ số cho một số có tối đa là 10 chữ số nên việc sử dụng phím R trong trường hợp này mất nhiều thời gian cho việc nối-ghép số khi chia vì phải nhập đi nhập lại vào số lượng chữ số khá nhiều.

Cách 2: Có thể chia trực tiếp tận dụng máy có bộ nhớ lưu trữ tối đa là 15 chữ số.

Cách 3: Có thể dùng phím Ing với vòng lặp sau: (người đọc tự phát hiện quy luật):

A=A.10^{2}+B-Int\left ( \left ( A.10^{2} +B\right )\div 123456789 \right )\times 123456789

Với A nhập vào là 123456769, B=87

Vậy bài toán chuyển về tìm dư của 62963028^{6} khi chia 123456789

Thực hiện tương tự và thu được kết quả số dư cần tìm là 54306099.