Một trong những tính năng mới xuất hiện trên CASIO fx580VNX là chúng ta có thể SOLVE tìm nghiệm với biểu thức đạo hàm. Vận dụng tốt tính năng này ta có thể tìm được nhanh lời giải bài toán Giá trị lớn nhất (GTLN) – Giá trị nhỏ nhất (GTNN).

Bài toán tìm nhanh Giá trị lớn nhất /nhỏ nhất: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)=\dfrac{3{{x}^{2}}+x+3}{3x+2}\) trên \([0;3]\)

  1. \(0\)
  2. \(\dfrac{3}{2}\)
  3. \(\dfrac{-3+2\sqrt{11}}{3}\)
  4. \(\dfrac{3+2\sqrt{11}}{3}\)

Lời giải tự luận

Ta có \(f'(x)=\dfrac{9{{x}^{2}}+12x-7}{{{(3x+2)}^{2}}}\). Do đó \(f'(x)=0\Leftrightarrow 9{{x}^{2}}+12x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\dfrac{-2+\sqrt{11}}{3} \\ & x=\dfrac{-2-\sqrt{11}}{3} \text{ \(loại\)} \\ \end{align} \right.\)

Ta có: \(y(0)=\dfrac{3}{2}\),  \(y(3)=3\), \(y\left( \dfrac{-2+\sqrt{11}}{3} \right)=\dfrac{-3+2\sqrt{11}}{3}\approx 1,211\)

Vậy \(\underset{x\in [0;3]}{\mathop{\min }}\,f(x)=\dfrac{-3+2\sqrt{11}}{3}\)  nên ta chọn đáp án C.

Để tìm nhanh hai nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\) ta có thể thực hiện trên CASIO fx 580VNX như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức \({{\left. \frac{d}{dx}\left( \frac{3{{x}^{2}}+x+3}{3x+2} \right) \right|}_{x=x}}\) và nhấn phím = để lưu biểu thức

  • Cách bấm: qya3[d+[+3R3[+2$$[=
  • Máy tính hiển thị:
GTLN GTNN trên casio fx 580vnx

Nhập và lưu biểu thức trên máy tính

Bước 2: Dùng chức năng SOLVE tìm nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\)

  • Cách bấm: qr=
  • Máy tính hiển thị:
GTLN GTNN trên casio fx 580vnx

SOLVE tại giá trị ban đầu x = 0

GTLN GTNN trên casio fx 580vnx

Kết quả khi SOLVE

Bước 3: Ta lưu nghiệm này vào biến A.

  • Cách bấm: Jz
  • Máy tính hiển thị:
GTLN GTNN trên casio fx 580vnx

Lưu vào biến A

Bước 4: Vì nghiệm còn lại âm (không thuộc khoảng \([0;3]\) nên ta tính các giá trị \(y(0)\), \(y(3)\) và \(y(A)\):

Cách bấm máy tính: E$ (để đưa con trỏ về đầu dòng), sau đó bấm phím o ta được biểu thức \(f(x)\) (Các bạn nên thao tác như thế này tránh việc nhập lại hàm \(f(x)\) tốn thời gian). Đến đây các bạn lần lượt CALC tại các giá trị \(x=0,x=3,x=A\) như sau

  • Cách bấm: r0==r3==rQz==
  • Máy tính hiển thị:
GTLN GTNN trên casio fx 580vnx

Kết quả khi CALC tại x = 0

GTLN GTNN trên casio fx 580vnx

Kết quả khi CALC tại x = 3

GTLN GTNN trên casio fx 580vnx

Kết quả khi CALC tại x = A

Vậy từ các kết quả trên ta chọn đáp án C.

Bài toán tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (GTLN và GTNN) trên là một ví dụ cho thấy các tính năng mới trên CASIO fx 580VNX giúp giải các bài toán trắc nghiệm nhanh hơn. Việc sử dụng khéo léo các chức năng có trên máy tính mới nhất này chắc chắn sẽ là một ưu thế trong các cuộc thi. Diendanmaytinhcamtay.vn sẽ tiếp tục thông tin đến các bạn các bài viết về vận dụng máy tính vào giải toán mời các bạn đón theo dõi.

Đón xem Giá trị lớn nhất /nhỏ nhất phần 2