Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng

\(\large d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1};d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\)

 

và mặt phẳng \((P):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \((P)\), cắt \(d_1\) và \(d_2\) có phương trình là:

A. \(\large \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}\)

B. \(\large \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}\)

C. \(\large \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}\)

D. \(\large \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}\)

 

Nhập ba vectơ sau đây vào máy tính

Thử phương án A:  suy ra \( d_1\) cắt \(d_A\)               \( (A_1)\)

Edit vectơ VctD 

 suy ra \( d_2\) cắt \( d_A\)

Vậy chọn A

Lưu ý:

  1. Nếu phép thử \( (A_1)\) sai thì thử tiếp phương án B.
  2. Nếu phải giải bài toán bằng phương pháp tự luận, ta tiến hành như sau:

Gọi \(\large M(3-t ,3-2t ,-2+t), N(5-3u,-1+2u,2+u)\) lần lượt là giao điểm của \( d\) với \( d_1\) và \(d_2\) \(\large \overrightarrow{MN}=(2-3u +t ,-4+2u +2t ,4+u -t)\). Theo đề bài ta có:

\(\large \frac{2-3u+t}{1}=\frac{-4+2u+2t}{2}=\frac{4+u-t}{3}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-6u +2t = -4+2u +2t & \\ -12+6u +6t = 8+2u -2t & \end{matrix}\right.\)

w912 

Với \(\large t=2\) ta có \(M(1,-1,0)\). Phương trình chính tắc của \(d\) là:

\(\large \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}\)