Đề bài Minigame 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên là hình vuông. Biết diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là \(21\pi\). Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. 18

B. \(\dfrac{27\sqrt{3}}{4}\)

C. 6

D. \(\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)

Bài Giải:

1/ Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp: \(S = 4\pi {R^2} \Rightarrow 4\pi {R^2} = 21\pi \Rightarrow R = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\).
2/ Mặt khác áp dụng công thức: \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {r^2}} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {21} }}{2} = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}x} \right)}^2}}\)

Suy ra \(x=3\).
2017-06-15_150110.png

3/ Vậy thể tích của khối lăng trụ: \(V = \dfrac{1}{2}.3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.3.3 = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}\) (đvdt).

Chọn B.