Đối với chương trình Trung học phổ thông, vấn đề tính toán với các ma trận không được đề cập tới. Tuy nhiên đối với các giáo viên việc sử dụng ma trận đem lại một số lợi ích đáng kể, đặc biệt đối với các bài toán không đơn giản về phương pháp toạ độ trong không gian.

A. Điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng.

Giả sử ta có hai đường thẳng

\(\large d_1: \frac{x-x_A}{a_1}=\frac{y-y_A}{a_2}=\frac{z-z_A}{a_3};d_2: \frac{x-x_B}{b-1}=\frac{y-y_B}{b_2}=\frac{z-z_B}{b_3}\)

Nếu \(\large d_1\) và \(\large d_2\) không cùng phương và ba vectơ

\(\large \vec{a}=(a_1;a_2;a_3);\vec{b}=(b_1;b_2;b_3);\overrightarrow{AB}\)

không đồng phẳng thì hai đường thẳng \(\large d_1\) và \(\large d_2\) cắt nhau.

Về phương diện định thức, ba vectơ nói trên không đồng phẳng tương đương với

\(\large \begin{vmatrix} a_1 &a_2 &a_3 \\ b_1 &b_2 &b_3 \\ x_B-x_A &y_B-y_A &z_B-z_A \end{vmatrix}=0\)