Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\large \frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}\) lên mặt phẳng \(\large x +2y +3z +13 = 0.\)

Xét hai vectơ \(\large \vec{a}=(3;4;1),\vec{n}=(1;2;3)\)

Khi đó tích vectơ kép \(\large \vec{v}=(\vec{a}\times \vec{n})\times \vec{n}\)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

Thực hiện trên máy tính:

w513 

T123 

T133 

C xoá màn hình,T3OT4OT5 

Giao điểm của đường thẳng  \(\large \frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng \(\large x +2y +3z +13 = 0.\)

w913 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

\(\large \frac{x+1}{1}=\frac{y+6}{1}=\frac{z}{-1}\)

Để mở rộng việc sử dụng ba vectơ, trong phần tiếp theo này chúng tôi đề nghị củng cố lại khả năng sử dụng ba vectơ để kiểm tra hai đường thẳng nào đó trong không gian là cắt nhau hay không.