Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { – 1;1;1} \right)\) ,\(B\left( { 3;0;2} \right)\) và \(C\left( { 1;0;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A). \(\left( P \right):x – 2y – 2{\text{z}} + 5 = 0\)

B). \(\left( P \right):x – 2y + 2{\text{z}} + 5 = 0\)

C). \(\left( P \right):x – 2y + 2{\text{z}} + 3 = 0\)

D). \(\left( P \right):x – 2y – 2{\text{z}} + 1 = 0\)

Giải.

Ta sẽ nhập phương trình bậc nhất 3 ẩn số theo tọa độ của ba điểm với \(a = x;b = y;c = z;d = – 1\) mặt định cho  \(d= – 1\)   ta có được hệ phương trình sau.

\(\left\{ \begin{gathered} – x + y + z = – 1 \hfill \\ 3x + 0y + 2z = – 1 \hfill \\ x + 0y + z = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Nhập vào màn hình máy tính.

Vậy ta được  \(x = 1;y = 2,z = – 2 \Rightarrow \overrightarrow n = (1;2; – 2)\)

Vậy phương trình của mặt (P) có dạng \(x + 2y – 2z + D = 0\) và (P) qua \(A( – 1;1;1) \Rightarrow D = 1\)

Vậy (P) có phương trình là:  \(\left( P \right):x – 2y – 2{\text{z}} + 1 = 0\)