Ví dụ :  Câu 36 Đề Thi Thử -Sở Giáo Dục Đào Tạo Bắc Ninh – năm học 2017-2018

Cho hai số x, y thỏa mãn \(log (x + 2y) = \log x + \log y\). Khí đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{x^2}}}{{1 + 2y}} + \frac{{4{y^2}}}{{1 + x}}\) là

\(A. 6 \)                          \(B.\frac{32}{5}\)                             \(C.\frac{31}{5}\)                                        \(D.\frac{29}{5}\)                                                                     

Giải

Từ \(\log (x + 2y) = \log x + \log y \Rightarrow x + 2y = xy \Rightarrow y = \frac{x}{{x – 2}}\)

Ta được. \(P = \frac{{{x^2}}}{{1 + 2y}} + \frac{{4{y^2}}}{{1 + x}} = \frac{{{x^2}}}{{1 + \frac{{2x}}{{x – 2}}}} + \frac{{4{{\left( {\frac{x}{{x – 2}}} \right)}^2}}}{{1 + x}}\)
Ta vào mode 7 ( TABLE) để dự đoán giá trị nhỏ nhất thuộc khoản nào.

Ta nhận thấy tại khoảng \(\left( {3,5;4,5} \right)\) . Tại đó P đổi chiều vậy giá trị nhỏ nhất phải nằm trong khoản đó.  Vậy ta có thể kết luận \({P_{\min }} = \frac{{32}}{5}\)
 tại \(x=4\). ( Có thể chia nhỏ hơn trong đoạn 3,5 đến 4,5 để hoàn toàn tin tưởng giá trị đã chọn). Chọn đáp án B.