Đề bài: Cho biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni \(Pu^{239}\) là 24360 năm (tức một lượng \(Pu^{239}\) sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S=Ae^{rt}\), trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (< 0 và r không đổi), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t,\(e \approx 2,718281828\).
 
a. Tính gần đúng r.
b. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy để còn lại 1 gam?
 
Bài giải
 
a. Vì \(Pu^{239}\) có chu kỳ bán hủy là 24360 năm nên với 10 gam \(Pu^{239}\) ta có \(5 = 10.{e^{r.24360}}\).
 
 
  Suy ra \(r = \dfrac{{ – \ln 2}}{{243600}} \approx  – 0,000029\).
 
 
b. Gán \(r = \dfrac{{ – \ln 2}}{{243600}}\) cho phím X
 
 
  Ta có sự phân hủy của \(Pu^{239}\) được tính theo công thức: \(S = A.{e^{Xt}}\).
 
 
  Theo đề bài ta có: \(1 = 10.{e^{Xt}}\). Do đó \(t = \dfrac{{\ln 0,1}}{X} \approx 80922,16839\)
 
   Đáp số: 80922 năm