Trong không gian với hệ trục toạ độ Đê-cac vuông góc \(\large Oxyz\) cho điểm \(\large A(1;2;3)\) và hai đường thẳng

\(\large d_1: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}; d_2: \left\{\begin{matrix} x=4t & \\ y=-2 & \\ z=3t & \end{matrix}\right.\)

Viết phương trình đường thẳng đi qua \(\large A\) và cắt hai cả hai đường thẳng \(\large d_1,d_2\)

 

Giải.

Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\large mp(A,d_1)\) (với cặp vectơ chỉ phương là \(\large \vec{a}=(2;-2;1);\overrightarrow{BA}= (1;3;1)\) và \(\large mp(A,d_2)\) (với cặp vectơ chỉ phương là \(\large \vec{b}=(4;0;3);\overrightarrow{CA}= (1;4;3)\)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là \(\large (\vec{a}\times \overrightarrow{BA})\times (\vec{b} \times\overrightarrow{CA})\)

w513 nhập VctA 

T123 nhập VctB 

T133 nhập VctC 

T143 nhập VctD 

Đáp số: \(\large \frac{x-1}{56}=\frac{y-2}{-16}=\frac{z-3}{33}\)