Trong chương trình toán 12, khi xét các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số ta thường bắt gặp các bài toán về phương trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số. Đây là một trong những dạng toán cơ bản và thường gặp trong các đề thi, để góp phần giúp các bạn có thêm những kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX giải quyết dạng toán này, diendanmaytinhcamtay.vn mời các bạn xem bài viết sau đây:

 Xem thêm: Viết nhanh phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm trên máy tính casio fx 580vnx

Bài toán: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C):y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3\) tại điểm \(A\) có tung độ bằng 21 có phương trình là:

  1. \(\left[ \begin{align} & y=40x-101 \\ & y=-40x-59 \\ \end{align} \right.\)
  2. \(\left[ \begin{align} & y=40x-59 \\ & y=-40x-101 \\ \end{align} \right.\)
  3. \(\left[ \begin{align} & y=40x+101 \\ & y=-40x+59 \\ \end{align} \right.\)
  4. \(\left[ \begin{align} & y=40x+59 \\ & y=-40x+101 \\ \end{align} \right.\)

Lời giải:

Ta có tiếp tuyến của hàm số \(y=f(x)\) tại điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}})$ có phương trình tiếp tuyến là: \(y=f'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+f({{x}_{0}})\) (1)

Như vậy để viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho tại điểm \(A({{x}_{A}};21)\) ta cần phải tính \(f'({{x}_{A}})\).

Vì \(A\in (C)\) nên \(21=x_{A}^{4}+2x_{A}^{2}-3\)

Ta tính giải phương trình bậc 4 ở trên bằng máy tính CASIO fx 580VNX như sau

Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 4

  • Cách bấm:  w924
  • Máy tính hiển thị:
Chức năng giải phương trình bậc 4 trên máy tính CASIO fx 580VNX

Chức năng giải phương trình bậc 4 trên máy tính CASIO fx 580VNX

Xem thêm: Chức năng giải phương trình bậc 4 trên Casio fx 580vnx

Bước 2: Nhập hệ số của phương trình \(x_{A}^{4}+2x_{A}^{2}-24=0\)

  • Cách bấm:1=0=2=0=p3p21=
  • Máy tính hiển thị:
 Nhập hệ số phương trình bậc 4

Nhập hệ số phương trình bậc 4

Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quả:

Kết quả hiển thị

Kết quả hiển thị

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực là \(x=\pm 2\).

Với \(x=2\), để tính \(f'(2)\) ta thực hiện trên máy như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức \({{\left. \dfrac{d}{dx}\left( {{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3 \right) \right|}_{x=2}}\) (Lưu ý: chuyển máy tính về chế độ tính toán chung w1 trước khi nhập)

  • Cách bấm:  qy[^42
  • Máy tính hiển thị:
Nhập biểu thức

Nhập biểu thức

Bước 2: Nhấn phím = và nhận kết quả:

Kết quả

Kết quả

Vậy \(f'(2)=40\). Thay vào (1) ta được một phương trình tiếp tuyến thoả yêu cầu bài toán là: \(y=40x-59\)

Với \(x=-2\), thao tác tương tự ta được một phương trình tiếp tuyến là \(y=-40x-101\).

Vậy ta chọn đáp án B.

Xem thêm sơ lược tính năng nổi trội trên máy tính CASIO fx 580VNX