Trang Chủ / Bài Viết / Bài toán ứng dụng đồng dư thức tìm phép chia hết cho một số

Bài toán ứng dụng đồng dư thức tìm phép chia hết cho một số

Chứng minh rằng : \(2222^{5555}+5555^{2222}\) chia hết cho 7

Giải

Ta có 2222 + 4 \(\vdots\) 7 => 2222  ≡ (- 4) (mod 7) => \(2222^{5555}\)  ≡ \((-4)^{5555}\)(mod 7)

          5555 –  4  \(\vdots\)7 => 5555  ≡   4 (mod 7) => \(5555^{2222}\)  ≡ \(4^{2222}\)(mod 7)

=>\(2222^{5555}+5555^{2222}\)≡ \((-4)^{5555}+4^{2222}\)  (mod 7)

Mà \(4^{2222}=(-4)^{2222}\) 

\(\begin{gathered} \Rightarrow {( – 4)^{5555}} + {4^{2222}} = {( – 4)^{2222}}{.4^{3333}} + {4^{2222}} \hfill \\ = {( – 4)^{2222}}{.4^{3333}} – {( – 4)^{2222}} = {( – 4)^{2222}}({4^{3333}} – 1) \equiv ({4^3}) – 1 \hfill \\ \end{gathered}\)(mod 7)  (1)

Ta lại có : \({4^3} \equiv 1\)(mod 7)\({4^3} – 1 = 63 \vdots 7 \Rightarrow {4^3} – 1 \equiv 0\) (mod 7)  (2)

Nên  \((-4)^{5555}+4^{2222}\equiv 0\) (mod 7)

Từ (1) và (2) =>\(2222^{5555}+5555^{2222}\) chia hết cho 7. 

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 2

Bài 4. Tính gần đúng \[A={{10}^{6}}\left( \dfrac{1}{3}C_{2015}^{0}-\dfrac{1}{5}C_{2015}^{1}+\dfrac{1}{7}C_{2015}^{2}-\dfrac{1}{9}C_{2015}^{3}+…-\dfrac{1}{4033}C_{2015}^{2015} \right)\]. Hướng dẫn giải Ta có \[{{\left( 1-{{x}^{2}} …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết